En unas pocas semanas el coronavirus ha irrumpido abruptamente en nuestras vidas y muy pronto tendremos que tomar como sociedad muchas decisiones. ¿Qué podemos esperar?
Hace tiempo que existen modelos matemáticos para la evolución de las epidemias. Si bien no son extremadamente complicados, aún los más simples envuelven un sistema de ecuaciones diferenciales de muchas variables (enfermos, susceptibles, recuperados). Quiero intentar explicarlo en los términos más sencillos que pueda, conservando los aspectos fundamentales. Para esto pensaremos sólo en los enfermos.
Los enfermos contagian; después de un tiempo, se recuperan o lamentablemente fallecen. En ambos casos dejan de contagiar. El punto central en esta discusión es, en promedio, a cuantas personas contagian. Este promedio, o tasa de contagio, se denota por R0 en la literatura especializada. Por ejemplo, si un grupo de cien personas enfermas, antes de recuperarse o fallecer, contagia a doscientas, la tasa vale 2; si, por el contrario, las mismas cien personas contagian sólo a sesenta, la tasa vale 0.6.
Dependiendo del valor de esa tasa, el desarrollo de la epidemia es radicalmente distinto. Si vale más que uno (es decir, si cien personas contagian a más de cien), la epidemia crece y de hecho crece muy rápido, como lo hemos visto en China, Italia, España, Estados Unidos y como no queremos verlo crecer en México. Este crecimiento se llama exponencial. Si, por el contrario, cien personas contagian en promedio a sesenta, la epidemia se extingue también rápidamente. Entre más grande sea la tasa, el crecimiento será más explosivo; entre más pequeño sea, más rápido se acabará la epidemia.
La tasa depende del virus, por ejemplo, del tiempo que el virus sobrevive en el ambiente, en las superficies que tocamos, en lo sensible a la temperatura etc. Pero la tasa, depende también de nosotros y de nuestra manera de vivir, la densidad poblacional, la cantidad de reuniones masivas, la distancia a la que nos saludamos, si nos lavamos las manos, de la cantidad de personas que siguen las reglas, de nuestra capacidad para detectar enfermos y aislarlos apropiadamente y finalmente, si todos nos quedamos en casa, la tasa baja drásticamente abajo de uno.
Actualmente la enfermedad se encuentra, ya en casi todos los países y en México en, en todos de los estados. Todos somos susceptibles. La cantidad de enfermos se duplica cada dos o tres días. Si no hacemos nada la epidemia continuará hasta infectar rápidamente a más de la mitad de la población mundial(1). Este escenario rebasa con mucho las capacidades hospitalarias y sociales de cualquier país y esto eleva la mortalidad. Fácilmente morirán 150 millones de personas en el mundo.
Sabemos cómo frenar la epidemia: hay que reducir la tasa de contagio y la manera más efectiva es cuando todos nos quedamos en casa. Es lo que han procurado hacer todos los países.
Lo que queda poco clara es la estrategia de salida. Quedarnos en casa tiene consecuencias económicas y sociales de enormes dimensiones. Mientras no haya una vacuna, los que no hayan enfermado seguirán siendo susceptibles, tenemos que asegurarnos que la tasa sea menor que uno; de lo contrario, tendremos otro brote.
Se sabe bien que baja y que sube la tasa pero no está claro el efecto numérico preciso de diferentes políticas combinadas. Además de médicos y epidemiólogos se requieren matemáticos, se requieren modelos de conectividad, para entender mejor la dispersión; modelos estadísticos para optimizar el muestreo y aislar oportunamente a los enfermos, modelos computacionales para manejar la enorme cantidad de datos. Los modelos nos permiten ir adelante de la epidemia.
Por supuesto, también necesitamos demógrafos para entender flujos, economistas y sociólogos para entender consecuencias y divulgadores y comunicólogos para que todos tomemos conciencia de nuestra responsabilidad. Démosle el tiempo que necesitan los médicos y biólogos para desarrollar la vacuna.
La sociedad necesita confiar y apoyar a la ciencia y tecnología, y al tiempo, entre todos, ser empáticos y solidarios.
La Sociedad Matemática Mexicana está comprometida en este gran esfuerzo necesariamente multidisciplinario.
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1. El hecho que se duplique cada dos o tres días y el periodo infeccioso dure alrededor de dos semanas hace pensar que la tasa es mayor que dos. Al aumentar el número de enfermos poco a poco la tasa disminuirá, porque ya no hay tantas personas a quien infectar, pues ya enfermaron. Finalmente, después de infectar a gran parte de la población la tasa es menor que uno y la epidemia acaba. Por ejemplo, si la tasa al principio es dos, al llegar al cincuenta por ciento de enfermos la tasa de contagios será de uno, pues de los dos que se contagiarían uno ya enfermó.
*Renato Iturriaga es investigador del Centro de Investigación en Matemáticas y presidente de la Sociedad Matemática Mexicana