En la cinta Mente indomable, un profesor deja en el pizarrón un difícil problema matemático que ninguno de sus estudiantes del Instituto Tecnológico de Massachussetts (MIT) puede resolver. Un joven conserje (interpretado por Matt Damon) da con la solución en forma anónima para sorpresa de todos. ¿Quién fue el que descifró de manera genial el problema?
Roger Penrose, galardonado con el Premio Nobel de Física 2020, tiene algo de ese espíritu indomable que aparece en forma inesperada y desde miradores que no son los tradicionales en la ortodoxia académica. Sin embargo, se le considera una de las quince inteligencias más destacadas del planeta. El físico y matemático sir Roger Penrose es profesor emérito de la Universidad de Oxford en Inglaterra. Sus contribuciones científicas lo vinculan con genios como Einstein, ya que creó ingeniosos métodos matemáticos para explorar la Teoría General de la Relatividad y mostró que ello conduce a la formación de agujeros negros, una especie de embudos cósmicos que se tragan todo, incluso la luz: “Es una región en la que caes y no puedes escapar”, me dice Penrose.
Nos encontramos en su oficina, en el Instituto Matemático de Oxford. Las cámaras de Canal 22 registran su mirada atenta y curiosa. Tiene 81 años en los días en que realizamos la entrevista (este es tan sólo un fragmento de esa conversación) y al ver sus ojos no me resisto a hacer una pregunta que estoy seguro que entenderá:
—Usted ha dicho que a los niños no les da miedo preguntar. En ese sentido, usted parece tener el alma de un niño que aún hace preguntas sobre el origen del universo, sobre por qué se puede ver el rojo, sobre el misterio de lo que nos rodea. Lo interesante es que tiene un buen ojo para detectar las grietas que hay aún en las teorías que damos por sentadas. Es como el niño que dice: “el emperador no trae ropa” —Penrose, sonríe de manera traviesa y cómplice.
—Mi libro La nueva mente del emperador se basa en esa premisa, en el cuento de Andersen “El traje nuevo del emperador”, en donde finalmente hallamos la apreciación de problemas que en cierta forma parecen más claros para los niños porque son más directos y no tienen miedo a decir opiniones sobre enigmas. Muchos olvidan que hay enigmas.
Le pregunto a Penrose sobre la educación y el espíritu que nutrieron su curiosidad. Me cuenta con nostalgia de los días de infancia en los que su padre les planteó a él y a su hermano el reto de imaginar un objeto con cuatro dimensiones espaciales. Antes de irse de viaje por una semana, les dijo: “A ver si tienen la respuesta cuando vuelva”. Los niños no tuvieron la respuesta. A su regreso, les hizo un modelo con doce rombos que insinuaba una pista. La tarea que le encargó su padre se le quedó rondando por muchos años hasta que un día, cuando ya era profesor, descubrió cómo hacerla:
—La vi en mi mente y luego la hice con cartón. Era algo absurdo porque si no la veías por dentro no significaba nada. La tenía en mi escritorio como una prueba para un ser cuatridimensional. Sólo alguien así se sorprendería. Le parecería muy peculiar. Todos mis alumnos entraban a la oficina y no les interesaba. La sorpresa se dio cuando en una ocasión entró el conserje y dijo: “¿Pero qué es esto?” ¡Ese hombre tenía incluida la cuarta dimensión!
El triángulo de Penrose. ©Wikimedia Commons
La mirada del conserje en Escher y Bach
Roger Penrose tuvo un asombro similar al del conserje cuando vio por primera vez las geometrías imposibles del artista plástico E. C. Escher. A los 23 años asistió al Congreso Internacional de Matemáticas que se celebraba en Ámsterdam. Al visitar el Museo Van Gogh, descubrió un área en donde se exponían los cuadros de Escher. Dice con emoción:
—Me sorprendió lo que hacía, cómo jugaba con la perspectiva y muchas otras cosas nuevas e inspiradoras para mí. Al terminar el congreso, decidí hacer no exactamente lo que había visto, pero intenté elaborar estructuras imposibles: diseñé puentes, escaleras y caminos que hacían cosas imposibles y los perfeccioné en un triángulo (conocido como “el triángulo de Penrose”). Se las enseñé a mi padre y él empezó a dibujar edificios y collages imposibles.
Penrose cuenta cómo surgió la idea del triángulo que lleva su nombre. Estaba acostado en la cama aún impresionado por las obras de Escher. En su mente se abrió un triángulo imposible que puede expresarse en cuatro dimensiones espaciales con un giro de perspectiva. Años después, junto con su padre, Penrose escribió un texto que acompañaba a sus diseños imposibles. Fue publicado en 1958 en el British Journal of Psychology. Le enviaron una copia a Escher. Así empezaron a tener contacto personal. Lo que ocurrió fue una influencia mutua que se podría formular como en un cuadro de Escher: la mano del arte dibuja la mano de la ciencia que a la vez dibuja la mano del arte.
Ascenso y descenso. ©E. C. Escher
Penrose afectó la obra de Escher. Dos famosas litografías del artista holandés se basaron en una escalera imposible, conocida como la Escalera de Penrose. En el dibujo Ascenso y descenso, se ven unos monjes que suben y bajan una escalera. ¿La suben o la bajan? La mente se queda girando en lo que el científico Douglas Hofdstadter denomina “circuitos extraños”, que desembocan de manera inesperada en una situación que rompe la lógica. Penrose comenta:
—Escher fue generoso al reconocer esta influencia. Yo lo conocí después. Era un tipo muy interesante. Yo esperaba que en su casa hubiera escaleras como las de sus obras, pero era una casa normal. Después también tuve correspondencia con él. Hice un diseño especial que le mandé en piezas de rompecabezas. Él descubrió cómo armarlo. Me preguntó en qué principio se basaba y se lo expliqué. Eso ocurrió hace varios años. Lo usó en la última litografía que hizo poco antes de morir.
—Esto remite a la naturaleza de la creatividad porque creo que los matemáticos tienen tanta creatividad como los artistas plásticos y los poetas. Es un estado de ánimo distinto, una expresión diferente, pero ahí está la creatividad.
—Claro. A veces envidio a los artistas, a los que escriben una novela que puede ser única, que nadie más escribirá. Si ellos no la escriben, nadie la escribirá, mientras que en la física piensas que si Einstein no hubiera planteado la relatividad general, alguien más lo habría hecho. Es bueno participar en el movimiento de la ciencia, pero si a ti no se te ocurre una idea a alguien más se le ocurrirá.
Esto nos adentra en una zona en donde Penrose se mueve a contracorriente de otras tendencias en la ciencia. Está intrigado por la sensación de que las matemáticas —más que un invento del ser humano— tienen una existencia propia, atemporal. Para Penrose, el mundo de las matemáticas existe al igual que existe una piedra. El niño curioso vislumbra un reino al que se puede acceder como si uno se internara en una especie de Monte Everest, pero de la mente. Penrose me dice:
—Hay un elemento platónico. No es tanto que a alguien más se le ocurra lo mismo, sino que está accediendo a una verdad profunda. Creo que eso también pasa con la buena música. Hay algo más allá de la creación humana que accede al mundo platónico. Hay una combinación de elementos personales y elementos absolutamente platónicos.
—En este aspecto, ¿cuál es su música favorita?
—He concluido que Bach es mi favorito. Puedo oírlo sin parar y siempre encuentro algo más. Me temo que son gustos de matemático.
Conversamos sobre las armonías de la música que nos tocan y de las geometrías emocionales que generan en nuestro interior:
—Lo que pasa es un misterio. Creo que es muy profundo y se relaciona quizá más directamente con lo que pasa en el cerebro, porque las frecuencias y las armonías están tal vez conectadas con cosas que ocurren en el cerebro. Creo que hay algo más profundo de lo que imaginamos.
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